以下是一份原创的考研数学考试题及答案：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，则$f'(1) = \textbf{A}. -2 \textbf{B}. -1 \textbf{C}. 2 \textbf{D}. 1$
答案：B
解析：$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$，代入$x=1$得$f'(1) = -1$。
2. 下列各数中，绝对值最小的是：
$\textbf{A}. -1 \textbf{B}. -2 \textbf{C}. 1 \textbf{D}. 2$
答案：C
解析：$|1| = 1$，绝对值最小。
3. 若$y = x^2 + 3x + 4$，则$\frac{dy}{dx} = \textbf{A}. 2x + 3 \textbf{B}. 2x + 1 \textbf{C}. 3x + 1 \textbf{D}. 3x + 4$
答案：A
解析：根据导数公式$\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$，得$\frac{dy}{dx} = 2x + 3$。
4. 若$a = 3$，$b = -2$，则$(a + b)^2 = \textbf{A}. 5 \textbf{B}. 13 \textbf{C}. 17 \textbf{D}. 25$
答案：B
解析：$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 9 + 2 \times 3 \times (-2) + (-2)^2 = 13$。
5. 设$a = 2$，$b = 3$，则$\frac{a}{b} = \textbf{A}. \frac{1}{3} \textbf{B}. \frac{2}{3} \textbf{C}. \frac{3}{2} \textbf{D}. \frac{4}{3}$
答案：C
解析：$\frac{a}{b} = \frac{2}{3} \times \frac{3}{3} = \frac{3}{2}$。
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 函数$y = 2x - 3$的斜率$k = \_\_\_\_\_\_$
答案：2
解析：一次函数$y = kx + b$的斜率为$k$。
2. 若$a + b = 5$，$ab = 6$，则$a^2 + b^2 = \_\_\_\_\_\_$
答案：19
解析：$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，代入$a + b = 5$和$ab = 6$，得$a^2 + b^2 = 25 - 2 \times 6 = 19$。
3. 若$a = 3$，$b = -2$，则$(a + b)^3 = \_\_\_\_\_\_$
答案：17
解析：$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = 27 - 54 + 36 - 8 = 17$。
4. 若$a = 2$，$b = 3$，则$\sqrt{a^2 + b^2} = \_\_\_\_\_\_$
答案：5
解析：$\sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$。
5. 若$x^2 - 3x + 2 = 0$，则$x = \_\_\_\_\_\_$
答案：1或2
解析：根据二次方程的求根公式，得$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，代入$a = 1$，$b = -3$，$c = 2$，得$x = 1$或$x = 2$。
三、解答题（每题20分，共40分）
1. 解方程：$2x^2 - 3x + 1 = 0$
答案：
$2x^2 - 3x + 1 = 0$，根据二次方程的求根公式，得$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
代入$a = 2$，$b = -3$，$c = 1$，得$x = 1$或$x = \frac{1}{2}$。
2. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，求$f'(x)$
答案：
$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$
解析：根据导数公式$\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$，得$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$。
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