考研数学1大题解析题通常涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三大板块的内容。以下是一例大题解析：
题目：设函数 \( f(x) = \ln(x) + \frac{1}{x} \)，其中 \( x > 0 \)。求函数 \( f(x) \) 的极值。
解析：
1. 求导数：首先对 \( f(x) \) 求导，得到
\[ f'(x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} = \frac{x-1}{x^2}. \]
2. 求导数为0的点：令 \( f'(x) = 0 \)，解得
\[ x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1. \]
3. 求二阶导数：对 \( f'(x) \) 再求导，得到
\[ f''(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{x-1}{x^2}\right) = \frac{2 - x}{x^3}. \]
4. 判断极值：在 \( x = 1 \) 处，\( f''(1) = \frac{2-1}{1^3} = 1 \)，由于 \( f''(1) > 0 \)，所以 \( x = 1 \) 是 \( f(x) \) 的极小值点。
5. 求极小值：将 \( x = 1 \) 代入原函数，得到
\[ f(1) = \ln(1) + \frac{1}{1} = 0 + 1 = 1. \]
因此，函数 \( f(x) = \ln(x) + \frac{1}{x} \) 在 \( x = 1 \) 处取得极小值 \( f(1) = 1 \)。
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