在考研数学中，行列式与矩阵是两大核心概念。行列式是线性代数中的重要工具，它不仅反映了矩阵的秩、可逆性等性质，还能用来计算向量组的线性相关性。矩阵则是线性变换的数学模型，广泛应用于工程、物理学、经济学等领域。
行列式的计算方法有多种，包括按行（列）展开法、拉普拉斯展开法、伴随矩阵法等。矩阵的运算包括加法、数乘、乘法、逆矩阵、行列式等。在考研中，行列式与矩阵的应用主要体现在以下几个方面：
1. 解线性方程组：通过求解矩阵的逆矩阵，可以方便地解出线性方程组的解。
2. 判断线性方程组的解的情况：通过计算系数矩阵的行列式，可以判断线性方程组是否有唯一解、无解或无穷多解。
3. 判断向量组的线性相关性：通过计算向量组的秩，可以判断向量组是否线性相关。
4. 矩阵的秩：矩阵的秩是矩阵理论中的一个重要概念，它反映了矩阵的线性变换能力。
5. 矩阵的特征值和特征向量：特征值和特征向量是矩阵理论中的另一个重要概念，它们在量子力学、图像处理等领域有着广泛的应用。
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