在备战考研高等数学二的过程中，基础题目的练习至关重要。以下是一道典型的考研高等数学二基础题目：
题目：已知函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1 \)，求函数的极值点。
解题步骤：
1. 求一阶导数：\( f'(x) = 3x^2 - 6x + 4 \)。
2. 求二阶导数：\( f''(x) = 6x - 6 \)。
3. 求导数的零点：\( f'(x) = 0 \) 得到 \( x = 1 \) 和 \( x = \frac{2}{3} \)。
4. 分析二阶导数的符号：当 \( x < 1 \) 时，\( f''(x) < 0 \)；当 \( x > 1 \) 时，\( f''(x) > 0 \)。因此，\( x = 1 \) 是函数的极小值点，\( x = \frac{2}{3} \) 是函数的极大值点。
5. 计算极值：\( f(1) = 1^3 - 3 \times 1^2 + 4 \times 1 + 1 = 3 \)，\( f\left(\frac{2}{3}\right) = \left(\frac{2}{3}\right)^3 - 3 \times \left(\frac{2}{3}\right)^2 + 4 \times \frac{2}{3} + 1 = \frac{19}{27} \)。
答案：函数的极小值点为 \( x = 1 \)，极大值点为 \( x = \frac{2}{3} \)。
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