东师数学考研解析几何题，关键在于灵活运用解析几何的原理和方法。例如，针对椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，首先要熟练掌握其定义和性质，然后结合具体题目，运用几何法、代数法或参数法进行求解。以下是一道典型题目解析：
题目：已知椭圆 $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$，求过焦点 $F_1$ 的直线与椭圆相切时的切点坐标。
解析：
1. 首先求出椭圆的焦点坐标。由椭圆的标准方程可知，$a=2$，$b=\sqrt{3}$，$c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{1}$。因此，焦点坐标为 $F_1(-1,0)$ 和 $F_2(1,0)$。
2. 设过焦点 $F_1$ 的直线方程为 $y=k(x+1)$，其中 $k$ 为斜率。
3. 将直线方程代入椭圆方程，得 $\frac{x^2}{4} + \frac{k^2(x+1)^2}{3} = 1$。
4. 整理得 $(3+4k^2)x^2 + 8k^2x + 4k^2 - 12 = 0$。
5. 由于直线与椭圆相切，故判别式 $\Delta = 0$，即 $64k^4 - 4(3+4k^2)(4k^2-12) = 0$。
6. 解得 $k = \pm\sqrt{3}$。
7. 将 $k$ 带入直线方程，得切点坐标为 $(-1, \pm\sqrt{3})$。
通过以上解析，我们可以看出，在解决东师数学考研解析几何题时，关键在于掌握解析几何的基本原理和方法，同时具备良好的解题技巧。
【考研刷题通】——考研刷题小程序，包含政治、英语、数学等全部考研科目，助你轻松备战考研！微信搜索“考研刷题通”，开启你的高效刷题之旅！