在深入研究考研数学分析的过程中，以下是一些精选的练习题，旨在帮助考生巩固知识点，提升解题技巧：
1. 已知函数f(x)在区间[0, +∞)上连续，且满足f(x+1) = f(x) + 2，求证：f(x)在x = 1处取得最小值。
2. 设a > 0，b > 0，证明：$\sqrt{a} + \sqrt{b} \leq \sqrt{a + b}$。
3. 计算定积分$\int_{0}^{+\infty} e^{-x^2} dx$。
4. 设f(x)在[a, b]上连续，且f'(x) ≠ 0，证明：$\int_{a}^{b} \frac{f(x)}{f'(x)} dx = \ln|f(b)| - \ln|f(a)|$。
5. 设A和B是两个n阶方阵，若AB = BA，证明：$\det(A) \det(B) = \det(AB)$。
6. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[1, 2]上的最大值和最小值。
7. 设函数f(x) = $\frac{1}{x}$，x ≠ 0，求f(x)的麦克劳林级数展开式。
8. 设f(x) = $\frac{x^2}{1 + x^2}$，求f(x)的泰勒级数展开式。
9. 已知函数f(x)在[a, b]上连续，且f(a) = f(b)，证明：存在至少一个c ∈ (a, b)，使得f'(c) = 0。
10. 设A为n阶方阵，若A的伴随矩阵A*的秩为1，证明：|A| = 0。
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