在考研数学三的考试中，定积分的应用之一便是求解体积问题。这类题目通常要求考生运用定积分的几何意义，将立体图形分割成无数个微小的柱体，然后通过积分计算总体积。
例如，若给定一个由函数 \(y = f(x)\) 在区间 \([a, b]\) 上围成的平面图形，若该图形绕 \(x\) 轴旋转一周，形成一个旋转体，则该旋转体的体积 \(V\) 可以通过以下定积分公式计算：
\[ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx \]
这里，\([f(x)]^2\) 表示在 \(x\) 处旋转体的横截面积。
掌握这类问题的解题技巧，不仅需要扎实的数学基础，还需要灵活运用积分公式。在备考过程中，多做相关练习，熟练掌握各种题型，对于提高解题速度和准确率至关重要。
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