考研数学零点定理，即介值定理，是指在闭区间[a, b]上的连续函数f(x)，如果f(a)和f(b)异号，即f(a)·f(b) < 0，那么在开区间(a, b)内至少存在一点c，使得f(c) = 0。
证明如下：
假设函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，且f(a)和f(b)异号，即f(a)·f(b) < 0。
1. 当f(a) = 0或f(b) = 0时，存在零点c，即c = a或c = b。
2. 当f(a) ≠ 0且f(b) ≠ 0时，不妨设f(a) > 0，f(b) < 0。
3. 由于f(x)在闭区间[a, b]上连续，根据介值定理，在开区间(a, b)内至少存在一点c，使得f(c) = 0。
综上所述，考研数学零点定理得证。
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