川大数学考研试题答案解析如下：
一、选择题
1. 解析：本题考查函数的极限，根据洛必达法则，可得$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$。
2. 解析：本题考查级数的收敛性，由比值审敛法，可得$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{1}{2}<1$，故级数收敛。
二、填空题
3. 解析：本题考查二重积分的计算，根据积分区域和被积函数的对称性，可得$\iint_D x^2y\,d\sigma=0$。
4. 解析：本题考查矩阵的特征值和特征向量，根据特征值的定义，可得$\lambda_1=2$，$\lambda_2=1$，$\lambda_3=0$。
三、解答题
5. 解析：本题考查微分方程的求解，根据微分方程的通解公式，可得通解为$y=x^2+C$。
6. 解析：本题考查线性方程组的求解，根据克莱姆法则，可得方程组的解为$x_1=1$，$x_2=2$，$x_3=3$。
【考研刷题通】微信考研刷题小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效备考，轻松通关！立即关注，开启你的考研之旅！