在科大数学分析的考研试题中，考生需熟练掌握极限、连续、导数、微分、积分等基本概念和定理，并能够运用这些知识解决复杂的数学问题。以下是一份模拟试题：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上必存在极值点的是（ ）
A. f(x)在[a, b]上单调递增
B. f(x)在[a, b]上单调递减
C. f(x)在[a, b]上可导
D. f(x)在[a, b]上有最大值和最小值
2. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上必存在零点的是（ ）
A. f(a) > 0，f(b) < 0
B. f(a) < 0，f(b) > 0
C. f(a) = 0，f(b) = 0
D. f(a) ≠ 0，f(b) ≠ 0
3. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上必存在拐点的是（ ）
A. f(x)在[a, b]上单调递增
B. f(x)在[a, b]上单调递减
C. f(x)在[a, b]上可导
D. f(x)在[a, b]上有最大值和最小值
4. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上必存在拐点的是（ ）
A. f(x)在[a, b]上单调递增
B. f(x)在[a, b]上单调递减
C. f(x)在[a, b]上可导
D. f(x)在[a, b]上有最大值和最小值
5. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上必存在拐点的是（ ）
A. f(x)在[a, b]上单调递增
B. f(x)在[a, b]上单调递减
C. f(x)在[a, b]上可导
D. f(x)在[a, b]上有最大值和最小值
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上的最大值和最小值分别为______和______。
2. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上的极值点为______。
3. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上的拐点为______。
4. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上的积分值为______。
5. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上的导数值为______。
三、解答题（每题20分，共60分）
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
2. 求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的导数和二阶导数。
3. 求函数f(x) = e^x - x在区间[0, 1]上的积分值。
4. 求函数f(x) = sin(x)在区间[0, π]上的最大值和最小值。
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