在探讨极限洛必达的考研数学题目时，我们以以下问题为例：
题目：求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x^2}$。
解题思路：
1. 首先识别出这是一个“$\frac{0}{0}$”型未定式，可以使用洛必达法则求解。
2. 对分子和分母分别求导，得到 $\lim_{x \to 0} \frac{3\cos(3x)}{2x}$。
3. 再次应用洛必达法则，对新的分子和分母求导，得到 $\lim_{x \to 0} \frac{-9\sin(3x)}{2}$。
4. 将 $x=0$ 代入，得到最终结果为 $-9$。
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