在考研数学中，极限洛必达法则是一个重要的工具，用于解决“0/0”型或“∞/∞”型未定式问题。以下是一道典型的极限洛必达考研数学题目：
题目：求极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x^2}\)。
解题步骤如下：
1. 首先判断极限形式：当 \(x\) 趋近于0时，\(\sin(3x)\) 趋近于0，而 \(x^2\) 也趋近于0，所以这是一个“0/0”型未定式。
2. 应用洛必达法则：由于分子分母的导数都存在，我们可以对分子和分母分别求导。
分子的导数：\((\sin(3x))' = 3\cos(3x)\)。
分母的导数：\((x^2)' = 2x\)。
3. 求导后的极限：\(\lim_{x \to 0} \frac{3\cos(3x)}{2x}\)。
4. 再次判断极限形式：此时，分子和分母仍为“0/0”型未定式，因此可以继续应用洛必达法则。
5. 再次求导：分子的导数：\((3\cos(3x))' = -9\sin(3x)\)。
分母的导数：\((2x)' = 2\)。
6. 求导后的极限：\(\lim_{x \to 0} \frac{-9\sin(3x)}{2}\)。
7. 最后，将 \(x\) 趋近于0，得到 \(\lim_{x \to 0} \frac{-9\sin(3x)}{2} = \frac{-9\sin(0)}{2} = 0\)。
所以，\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x^2} = 0\)。
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