2022年考研数学题目及答案大全如下：
一、高等数学
1. 题目：求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x - x^2}{x^3}$
答案：$\frac{1}{6}$
2. 题目：设函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，求$f'(x)$。
答案：$f'(x) = 3x^2 - 3$
3. 题目：计算定积分 $\int_0^{\pi} x^2 \sin x \, dx$。
答案：$-\frac{\pi^3}{3}$
二、线性代数
1. 题目：设矩阵 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$A$的逆矩阵。
答案：$A^{-1} = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 3 & -1 \end{bmatrix}$
2. 题目：设线性方程组 $Ax = b$，其中 $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 4 \end{bmatrix}$，$b = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$，求$x$。
答案：$x = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$
三、概率论与数理统计
1. 题目：已知随机变量$X$服从标准正态分布，求$P(X > 1.96)$。
答案：$0.025$
2. 题目：设总体$X$服从正态分布$N(\mu, \sigma^2)$，其中$\mu = 100$，$\sigma = 15$，从总体中抽取一个样本，样本均值为$105$，样本标准差为$10$，求总体均值$\mu$的置信区间（置信水平为$95\%$）。
答案：$[98.6, 111.4]$
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