题目：已知函数 \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)，求 \( \lim_{x \to 1} f(x) \)。
解题过程：
首先，观察到 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处的函数值是未定义的，因为分母为零。为了计算极限，我们可以先对函数进行简化。
原函数 \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \) 可以分解为 \( f(x) = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} \)。在这里，\( x - 1 \) 在分子和分母中都出现，可以约去（注意 \( x \neq 1 \)）。
简化后得到 \( f(x) = x + 1 \)。
接下来，计算 \( x \) 趋向于 1 时 \( f(x) \) 的极限：
\[ \lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} (x + 1) = 1 + 1 = 2 \]
所以，\( \lim_{x \to 1} f(x) = 2 \)。
【考研刷题通】——你的考研刷题小助手！涵盖政治、英语、数学等所有考研科目，帮你高效刷题，提升考研成绩！立即下载，开启你的考研刷题之旅！微信扫码，轻松备考！