考研数学三中，以下几个重要定理考生务必掌握：
1. 高斯公式：对于任意光滑闭曲面S及其所包围的体积V，有∮S F·n^T dS = ∫∫∫V (∂Fz/∂x - ∂Fy/∂z) dV，其中F = (F1, F2, F3)是向量场，n是曲面S的外法向量。
2. 格林公式：对于平面闭区域D及其边界L，有∮L P dx + Q dy = ∫∫D (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dA，其中P和Q是函数。
3. 洛必达法则：如果函数f(x)和g(x)在点x=a的某邻域内可导，且g'(x)≠0，且极限lim(x→a) [f(x)/g(x)]不存在或为无穷大，那么有lim(x→a) [f(x)/g(x)] = lim(x→a) [f'(x)/g'(x)]。
4. 柯西中值定理：如果函数f(x)和g(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，且g'(x)≠0，那么存在ξ∈(a, b)，使得f(b) - f(a) = f'(ξ)(g(b) - g(a))。
5. 泰勒公式：如果函数f(x)在点x=a的某邻域内具有n阶导数，那么在点x=a的某邻域内，有f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ... + f^n(a)(x-a)^n/n!。
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