在考研数学中，充要条件选择题是考察逻辑推理能力的重要题型。以下是一道原创的充要条件选择题：
题目：若函数$f(x)$在区间$[0,1]$上连续，则下列哪个选项是正确的？
A. $f(x)$在$x=0$处一定可导
B. $f(x)$在$x=1$处一定可导
C. $f(x)$在区间$[0,1]$上一定可导
D. $f(x)$在区间$[0,1]$上连续是$f(x)$在区间$[0,1]$上可导的充要条件
答案：D
解析：选项A和B不能保证函数在特定点的可导性；选项C虽然函数在区间上连续，但并不能保证在整个区间上可导。因此，只有选项D正确，即函数在区间上连续是函数在该区间上可导的充要条件。
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