在考研数学中，带余除法计算题是数列和多项式理论中的重要内容。这类题目通常要求考生掌握多项式除法的基本步骤，包括：
1. 确定除数和被除数：首先识别出题目中的多项式除数和被除数。
2. 确定首项：计算首项的商，即将被除数的首项除以除数的首项。
3. 乘与减：将商与除数相乘，然后从被除数中减去所得的乘积。
4. 重复步骤：将新的多项式（减去乘积后的多项式）重复步骤2和步骤3，直到剩余多项式的次数小于除数的次数。
5. 确定余数：最后，剩余的多项式即为带余除法的余数。
例如，计算 \( P(x) = x^3 - 4x^2 + 3x - 1 \) 除以 \( x - 2 \) 的带余除法：
- 首项商：\( \frac{x^3}{x} = x^2 \)
- 乘与减：\( x^2(x - 2) = x^3 - 2x^2 \)，从 \( P(x) \) 中减去 \( x^3 - 2x^2 \)，得到 \( -2x^2 + 3x - 1 \)
- 重复步骤：\( \frac{-2x^2}{x} = -2x \)，\( -2x(x - 2) = -2x^2 + 4x \)，从 \( -2x^2 + 3x - 1 \) 中减去 \( -2x^2 + 4x \)，得到 \( -x - 1 \)
- 最后余数：\( -x - 1 \)
这样，\( P(x) \) 除以 \( x - 2 \) 的商为 \( x^2 - 2x \)，余数为 \( -x - 1 \)。
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