央美考研数学题目及答案如下：
一、选择题（每题2分，共10分）
1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在区间[a, b]上的最大值和最小值分别为（ ）
A. 存在且唯一 B. 存在但不一定唯一 C. 不一定存在 D. 一定不存在
答案：B
2. 下列函数中，连续函数为（ ）
A. |x| B. x^2 C. x^3 D. |x|^3
答案：C
3. 下列极限中，存在且等于0的极限为（ ）
A. lim(x→0) x/x B. lim(x→0) 1/x C. lim(x→0) 1/x^2 D. lim(x→0) x^2
答案：A
4. 函数f(x)在区间[a, b]上可导，且f'(x)在区间[a, b]上恒大于0，则f(x)在区间[a, b]上（ ）
A. 单调递增 B. 单调递减 C. 既有单调递增又有单调递减 D. 不一定单调
答案：A
5. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在区间[a, b]上的积分值为（ ）
A. 存在且唯一 B. 存在但不一定唯一 C. 不一定存在 D. 一定不存在
答案：A
二、填空题（每题3分，共15分）
6. lim(x→0) (sinx/x)^2 = _______
答案：1
7. 设f(x) = x^2 - 2x + 1，则f'(1) = _______
答案：1
8. 若f(x) = 2x - 3，g(x) = x^2 + 2x + 1，则f(x)g(x)的导数为 _______
答案：4x^2 + 8x + 1
9. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = _______
答案：3x^2 - 3
10. 设f(x) = x^2，则f''(x) = _______
答案：2
三、解答题（每题15分，共30分）
11. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的导数。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3
12. 求函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在区间[1, 2]上的最大值和最小值。
答案：最大值为f(2) = 3，最小值为f(1) = 0
四、证明题（20分）
13. 证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) = f(b)，则至少存在一点c∈(a, b)，使得f'(c) = 0。
证明：略
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