在考研数学中，求函数表达式通常涉及以下几个步骤：
1. 确定函数类型：首先要明确函数的类型，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
2. 分析已知条件：根据题目给出的条件，如定义域、值域、奇偶性、周期性等。
3. 推导函数表达式：
- 一次函数：形如\( y = ax + b \)，其中\( a \)和\( b \)是常数。
- 二次函数：形如\( y = ax^2 + bx + c \)，其中\( a \)，\( b \)，\( c \)是常数。
- 指数函数：形如\( y = a^x \)，其中\( a \)是常数且\( a > 0 \)。
- 对数函数：形如\( y = \log_a(x) \)，其中\( a \)是常数且\( a > 0 \)且\( a \neq 1 \)。
4. 验证推导结果：将得到的函数表达式代入原题条件，检查是否满足所有已知条件。
例如，若题目给出：函数\( f(x) \)在定义域\( x \in [-1, 1] \)上单调递增，且\( f(0) = 0 \)，求\( f(x) \)的表达式。
解答步骤如下：
- 因为\( f(x) \)在定义域内单调递增，且\( f(0) = 0 \)，我们可以推断\( f(x) \)是一次函数。
- 设\( f(x) = ax + b \)，代入\( f(0) = 0 \)，得\( b = 0 \)，因此\( f(x) = ax \)。
- 因为\( f(x) \)在\( x \in [-1, 1] \)上单调递增，\( a \)应为正数。
所以，\( f(x) \)的表达式可能是\( f(x) = ax \)（其中\( a > 0 \)）。
【考研刷题通】——你的考研刷题小助手，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效备战考研！立即关注，开启你的考研刷题之旅！