关键词：考研数学、解析几何、极限、多元函数、线性代数
解答：
在考研数学中，解析几何是一个基础且重要的部分。它主要考察点、线、面之间的位置关系以及它们的方程和性质。以下是一些常见问题的解析：
1. 点与直线的距离公式：点\(P(x_0, y_0)\)到直线\(Ax+By+C=0\)的距离\(d\)为：
\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]
2. 两直线平行的条件：两直线\(L_1: A_1x + B_1y + C_1 = 0\)和\(L_2: A_2x + B_2y + C_2 = 0\)平行的条件是：
\[ A_1B_2 - A_2B_1 = 0 \]
3. 极限的计算：求极限\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)的值。根据洛必达法则，我们有：
\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1 \]
4. 多元函数的极值：假设\(f(x, y)\)在点\((a, b)\)处可微，且\(f_x'(a, b) = 0\)，\(f_y'(a, b) = 0\)，则\((a, b)\)为\(f(x, y)\)的驻点。进一步，若\(\Delta = f_{xx}''(a, b)f_{yy}''(a, b) - (f_{xy}''(a, b))^2 > 0\)，则\((a, b)\)为\(f(x, y)\)的极值点。
5. 线性代数中的矩阵运算：计算矩阵\(A\)的行列式\(|A|\)的值。如果\(A\)是一个\(n \times n\)的矩阵，则其行列式可以通过拉普拉斯展开或其他方法计算。
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