考研数学1对1解答：
问题：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 5，求f(x)的极值点。
解答过程：
1. 首先对f(x)求导，得到f'(x) = 3x^2 - 6x + 4。
2. 然后令f'(x) = 0，解得x = 1或x = 2/3。
3. 接下来对f'(x)进行二阶导数检验，f''(x) = 6x - 6。
4. 当x = 1时，f''(1) = 0，无法判断极值点。
5. 当x = 2/3时，f''(2/3) = -2，说明在x = 2/3处f(x)取得极大值。
6. 计算极大值，f(2/3) = (2/3)^3 - 3*(2/3)^2 + 4*(2/3) + 5 = 23/27。
因此，函数f(x)的极值点为x = 2/3，极大值为23/27。
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