青岛大学考研学科数学题涵盖了广泛的知识点和题型，以下是一道典型的数学题：
题目： 设函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x \)，求 \( f(x) \) 在区间 \([1, 3]\) 上的最大值和最小值。
解题步骤：
1. 求导数： 对 \( f(x) \) 求一阶导数 \( f'(x) = 3x^2 - 6x + 4 \)。
2. 求临界点： 令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \) 和 \( x = \frac{2}{3} \)。
3. 求二阶导数： 对 \( f(x) \) 求二阶导数 \( f''(x) = 6x - 6 \)。
4. 判断极值： 当 \( x = \frac{2}{3} \) 时，\( f''(\frac{2}{3}) < 0 \)，故 \( x = \frac{2}{3} \) 为局部极大值点；当 \( x = 1 \) 时，\( f''(1) > 0 \)，故 \( x = 1 \) 为局部极小值点。
5. 计算极值： \( f(\frac{2}{3}) = \frac{8}{27} \)，\( f(1) = 2 \)，\( f(3) = 6 \)。
6. 比较极值和端点值： 在区间 \([1, 3]\) 上，\( f(x) \) 的最大值为 6，最小值为 2。
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