题目：已知函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，求其在$x=1$处的切线方程。
解析：首先求出函数$f(x)$在$x=1$处的导数，即切线的斜率。根据导数的定义，有
$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}.$$
对于$f(x) = x^3 - 3x + 2$，我们可以直接计算导数：
$$f'(x) = 3x^2 - 3.$$
将$x=1$代入上式，得到切线的斜率：
$$f'(1) = 3 \times 1^2 - 3 = 0.$$
因此，切线的斜率为0，即切线是一条水平线。
接下来，我们需要求出切点的坐标。由于切线在$x=1$处，将$x=1$代入原函数$f(x)$，得到切点的纵坐标：
$$f(1) = 1^3 - 3 \times 1 + 2 = 0.$$
因此，切点的坐标为$(1, 0)$。
最后，我们可以根据切点和斜率写出切线的方程。由于切线斜率为0，切线方程可以表示为$y = k(x - x_0) + y_0$，其中$k$是斜率，$(x_0, y_0)$是切点坐标。代入$k=0$和切点坐标$(1, 0)$，得到切线方程：
$$y = 0 \times (x - 1) + 0 = 0.$$
所以，函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$在$x=1$处的切线方程为$y = 0$。
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