在考研数学高数选择题中，关键在于灵活运用基本公式和定理，同时注重解题技巧。以下是一道原创的高数选择题：
题目：设函数$f(x)=x^3-3x+1$，则$f(x)$的极值点为：
A. $x=1$ 和 $x=-1$
B. $x=1$ 和 $x=\frac{1}{3}$
C. $x=-1$ 和 $x=\frac{1}{3}$
D. $x=1$ 和 $x=-\frac{1}{3}$
解题思路：首先对函数$f(x)$求导得$f'(x)=3x^2-3$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$和$x=-1$。然后，对$f'(x)$再次求导得$f''(x)=6x$。当$x=1$时，$f''(1)=6>0$，故$x=1$是$f(x)$的极小值点；当$x=-1$时，$f''(-1)=-6<0$，故$x=-1$是$f(x)$的极大值点。因此，选项A正确。
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