考研数学第三章主要涉及函数极限与连续性这一重要内容。以下是对本章知识点的详细解析：
1. 函数极限的概念及性质：本章首先介绍了函数极限的定义，包括左极限、右极限以及极限存在的条件。此外，还介绍了极限的四则运算、无穷小的比较等性质。
2. 无穷小量与无穷大量：本章对无穷小量、无穷大量以及它们之间的关系进行了详细介绍。重点讲解了如何判断一个函数是无穷小量还是无穷大量。
3. 极限的运算法则：本章介绍了求极限的运算法则，包括四则运算、复合函数的极限、有界函数与无穷小函数乘积的极限等。
4. 连续性的概念及性质：本章介绍了函数连续性的定义，包括左连续、右连续以及连续的定义。此外，还介绍了连续函数的性质，如连续函数的可导性、有界性、介值定理等。
5. 孤立点与间断点：本章介绍了孤立点与间断点的概念，以及如何判断一个函数在某一点是否有间断点。
6. 函数的连续性与可导性：本章重点讲解了函数的连续性与可导性之间的关系，以及连续函数的可导性。
7. 存在定理：本章介绍了拉格朗日中值定理、柯西中值定理、罗尔定理等存在定理，并分析了它们的应用。
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