数学三考研考试题目如下：
1. 设函数$f(x) = \ln x - \frac{x}{2}$，其中$x > 0$，求$f(x)$的极值。
2. 设矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$A^3$。
3. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n = 3n^2 - n$，求$a_1$和$a_n$。
4. 设$f(x)$在$(0, +\infty)$上连续，且$\lim_{x \to 0^+} f(x) = 1$，$\lim_{x \to +\infty} f(x) = 0$，求$\lim_{x \to 0^+} \frac{f(x)}{\ln x}$。
5. 设$z = f(x, y)$，其中$f(x, y) = x^2y - y^2x$，求$\frac{\partial z}{\partial x}$和$\frac{\partial z}{\partial y}$。
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