椭圆在考研数学中的知识点主要包括：
1. 椭圆的定义：平面内到两个定点（焦点）的距离之和为常数的点的轨迹称为椭圆。
2. 椭圆的标准方程：
- 若椭圆的焦点在x轴上，则方程为 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（其中a是半长轴，b是半短轴，且a > b）。
- 若椭圆的焦点在y轴上，则方程为 \(\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1\)。
3. 椭圆的几何性质：
- 焦距（两焦点间的距离）\(2c\)，其中 \(c^2 = a^2 - b^2\)。
- 长轴（椭圆最长直径）长度为 \(2a\)。
- 短轴（椭圆最短直径）长度为 \(2b\)。
- 椭圆中心到任意焦点的距离为 \(c\)。
4. 椭圆的切线方程：在椭圆上任意一点，其切线方程可以通过该点的坐标和椭圆方程求得。
5. 椭圆的通径：通过椭圆中心且与长轴垂直的弦称为通径，其长度为 \(\frac{b^2}{a}\)。
6. 椭圆的离心率：\(e = \frac{c}{a}\)，表示椭圆的扁平程度。
7. 椭圆的对称性：椭圆关于其长轴和短轴均对称。
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