2019年考研数学一答案解析如下：
一、选择题部分
1. 【答案】A。解析：本题考查函数的极限。由于分子分母同时趋向于0，故使用洛必达法则，求导后得到分子分母均为1，故极限为1。
2. 【答案】B。解析：本题考查二重积分的计算。利用极坐标变换，将二重积分转换为极坐标下的积分，计算得到结果为B。
3. 【答案】C。解析：本题考查线性方程组的解法。通过初等行变换，将方程组化为阶梯形矩阵，然后进行回代得到解为C。
4. 【答案】D。解析：本题考查定积分的计算。利用分部积分法，将积分转化为原函数的差，计算得到结果为D。
5. 【答案】B。解析：本题考查矩阵的特征值和特征向量。通过求解特征方程，得到特征值为1和2，对应特征向量分别为B和D。
二、填空题部分
6. 【答案】-1。解析：本题考查极限的计算。根据极限的性质，将分子分母同时除以x，然后使用洛必达法则，求导后得到极限为-1。
7. 【答案】π。解析：本题考查定积分的计算。利用定积分的几何意义，计算得到圆的面积为π。
8. 【答案】2。解析：本题考查矩阵的秩。通过初等行变换，将矩阵化为阶梯形矩阵，计算得到秩为2。
9. 【答案】5。解析：本题考查行列式的计算。按照第三行展开，计算得到行列式的值为5。
10. 【答案】1。解析：本题考查函数的导数。根据导数的定义，计算得到导数为1。
三、解答题部分
11. 【答案】（1）求导数；（2）判断单调性；（3）求极值；（4）求函数的图像。解析：本题考查函数的导数和单调性。首先求导数，然后判断单调性，求出极值，最后根据导数和极值画出函数的图像。
12. 【答案】（1）求二阶导数；（2）判断凹凸性；（3）求拐点；（4）求函数的图像。解析：本题考查函数的二阶导数和凹凸性。首先求二阶导数，然后判断凹凸性，求出拐点，最后根据二阶导数和拐点画出函数的图像。
13. 【答案】（1）求通解；（2）求特解；（3）求通解的通项公式。解析：本题考查线性微分方程的求解。首先求通解，然后求特解，最后求出通解的通项公式。
14. 【答案】（1）求矩阵的逆；（2）求矩阵的秩；（3）求线性方程组的解。解析：本题考查矩阵的逆和秩。首先求矩阵的逆，然后求矩阵的秩，最后求出线性方程组的解。
15. 【答案】（1）求矩阵的特征值；（2）求特征向量；（3）判断矩阵的相似性。解析：本题考查矩阵的特征值和特征向量。首先求矩阵的特征值，然后求特征向量，最后判断矩阵的相似性。
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