在求解考研数学中函数的值域时，可以遵循以下步骤：
1. 确定函数类型：首先识别函数的类型，如多项式函数、三角函数、指数函数等，不同类型的函数其值域求解方法有所不同。
2. 求导分析：对于可导函数，可以通过求导找到函数的极值点，进而确定函数的增减趋势。
3. 极限分析：分析函数在定义域端点处的极限，以判断函数值是否趋向于无穷大或无穷小。
4. 分段讨论：若函数是分段定义的，需对每个分段分别求解值域。
5. 结合图像：如果可能，绘制函数图像，直观地观察函数的值域。
6. 综合判断：结合以上分析，确定函数的值域。
例如，对于函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，首先求导得 \( f'(x) = 2x - 4 \)，令 \( f'(x) = 0 \) 解得 \( x = 2 \)。此时，函数 \( f(x) \) 在 \( x = 2 \) 处取得极小值，计算 \( f(2) = 2^2 - 4 \times 2 + 3 = -1 \)。由于 \( x^2 - 4x + 3 \) 是开口向上的抛物线，故函数的值域为 \([-1, +\infty)\)。
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