题目：求解不定积分 $\int \frac{2x^3}{\sqrt{x^2+4}} \, dx$。
解题过程：
首先，令 $u = x^2 + 4$，则 $du = 2x \, dx$。从而原积分可以变形为：
$$\int \frac{2x^3}{\sqrt{x^2+4}} \, dx = \int \frac{2x^2}{\sqrt{x^2+4}} \cdot x \, dx = \int \frac{1}{\sqrt{u}} \, du.$$
接下来，对 $\int \frac{1}{\sqrt{u}} \, du$ 进行积分，得到：
$$\int \frac{1}{\sqrt{u}} \, du = 2\sqrt{u} + C.$$
最后，将 $u = x^2 + 4$ 代回原式，得到：
$$\int \frac{2x^3}{\sqrt{x^2+4}} \, dx = 2\sqrt{x^2+4} + C.$$
所以，本题的答案为 $2\sqrt{x^2+4} + C$。
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