常用等价无穷小
高数九个基本的等价无穷小量是：当x—0的时候，sinx~x，tanx~x，sinx~tanx，1-cosx~x/2，tanx-sinx~x/2，e^x-1~x，√(1+x)-1~x/2，√(1-x)-1~-x/2，ln(1+x)~x。等价无穷小量指的是在两个无穷小量在极限运算过程中等价代换。它对于极限的求解起到简便运算作用。
等价替换公式是如下：当x→0，且x≠0，则x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx。x~ln(1+x)~(e^x-1)。(1-cosx)~x*x/2。[(1+x)^n-1]~nx。loga(1+x)~x/lna。a的x次方~xlna。(1+x)的1次方~1x(n为正整数 ）。
常用的等价无穷小的替换公式如下：当x趋近于0时：e^x-1~x；ln(x+1)~x；sinx~x；arcsinx~x；tanx~x；arctanx~x；1-cosx~(x^2)/2；tanx-sinx~(x^3)/2；(1+bx)^a-1~abx。
等价无穷小替换公式如下：sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1 等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。
/n)x 1 loga(1+x)的等价无穷小为x除以lna：loga(1+x) ≈ x/lna 1 对于a≠0的情况，(1+x)^a-1的近似值为ax：(1+x)^a-1 ≈ ax 然而，值得注意的是，等价无穷小通常适用于乘法和除法运算中的替换，而在加法和减法中替换时需谨慎，因为整体代换更为准确，不能单独或分别进行。
高数中8个常用等价无穷小：sinx~x 、tanx~x 、arcsinx~x 、arctanx~x。1-cosx~(1/2)、（x^2）~secx-1 、（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna) 、（e^x）-1~x 、ln(1+x)~x 。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求详细的等价无穷小的替换公式
等价无穷小的替换公式在极限运算中非常有用，以下是一些常见的等价无穷小替换公式：sinx与x等价无穷小：当x趋近于0时，sinx与x在极限运算中可以相互替换，即lim sinx/x = 1。tanx与x等价无穷小：类似地，当x趋近于0时，tanx与x也是等价无穷小，即lim tanx/x = 1。
等价无穷小替换公式如下 ：以上各式可通过泰勒展开式推导出来。等价无穷小是无穷小的一种，也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
常用的等价无穷小的替换公式如下：当x趋近于0时：e^x-1~x；ln(x+1)~x；sinx~x；arcsinx~x；tanx~x；arctanx~x；1-cosx~(x^2)/2；tanx-sinx~(x^3)/2；(1+bx)^a-1~abx。
等价无穷小的替换公式及相关说明如下：sinx与x等价无穷小：当x趋近于0时，sinx与x在极限运算中可以相互替换。即，lim sinx/x = 1。cosx的等价无穷小：当x趋近于0时，cosx可以近似看作1减去x2/2的二阶无穷小量，但在等价无穷小的语境下，通常直接考虑cosx与1的关系。
等价无穷小替换公式如下 ：以上各式可通过泰勒展开式推导出来，等价无穷小是无穷小的一种，也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。复合函数的导数求法 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。
arcsinx ~ x：这是正弦函数的反函数的等价无穷小，表示当x趋向于0时，arcsinx与x的比值趋向于1。 tanx ~ x：这是正切函数的等价无穷小，适用于x趋向于0或者π的情况。 e^x—1 ~ x：这是自然指数函数的等价无穷小，表明当x趋向于0时，e^x减去1与x的比值趋向于1。
考研范围内等价无穷小的替换公式有哪些?
1、考研范围内等价无穷小的替换公式主要有以下几点：e^x1 等价于 x：在 x 趋近于 0 时，e^x1 的行为近似于线性函数 x，因此可以用 x 来替换 e^x1。ln 等价于 x：注意这里的 ln 是指自然对数，当 x 趋近于 0 时，ln 的极限值与 x 相同，因此可以等价替换。
2、考研范围内等价无穷小的替换公式主要有：e^x-1 等价于 x，ln 等价于 x，sinx 等价于 x，tanx 等价于 x 等。详细解释如下：等价无穷小的替换公式是微积分中的重要概念之一。这些公式在解决极限问题，特别是涉及复杂函数的极限问题时非常有用。
3、考研复习时，掌握以下等价无穷小的替换公式至关重要：当x趋近于0时，e^x-1 ≈ x； ln(x+1) ≈ x； sinx ≈ x； arcsin(nx) ≈ x； tanx ≈ x； arctanx ≈ x； 特别地，1-cosx ≈ (x^2)/2； tanx-sinx ≈ (x^3)/2； 另外，(1+bx)^a-1 ≈ abx。
4、常用的等价无穷小的替换公式如下：当x趋近于0时：e^x-1~x；ln(x+1)~x；sinx~x；arcsinx~x；tanx~x；arctanx~x；1-cosx~(x^2)/2；tanx-sinx~(x^3)/2；(1+bx)^a-1~abx。