管综考研数学练习题如下：
1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6$，求$f'(x)$。
答案：$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$。
2. 设向量$\vec{a} = (2, -3, 4)$，$\vec{b} = (1, 2, -1)$，求$\vec{a} \cdot \vec{b}$。
答案：$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \times 1 + (-3) \times 2 + 4 \times (-1) = -7$。
3. 设矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$A^{-1}$。
答案：$A^{-1} = \frac{1}{1 \times 4 - 2 \times 3} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix}$。
4. 求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x - 3x}{x^2}$。
答案：利用洛必达法则，$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x - 3x}{x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{3\cos 3x - 3}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{-9\sin 3x}{2} = 0$。
5. 设函数$f(x) = e^x \sin x$，求$f'(x)$。
答案：$f'(x) = e^x \sin x + e^x \cos x = e^x (\sin x + \cos x)$。
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