在考研数学一的学习中，函数微分学是基础而关键的一环。这一部分主要考察考生对导数概念、求导法则以及微分学的应用能力。以下是针对函数微分学的几个核心知识点：
1. 导数概念：导数是函数在某一点的瞬时变化率，反映了函数在该点的局部性质。理解导数的定义和几何意义是掌握微分学的基础。
2. 基本求导法则：包括幂函数求导法则、指数函数求导法则、对数函数求导法则、三角函数求导法则等。熟练掌握这些法则，可以快速解决求导问题。
3. 复合函数求导法则：复合函数求导法则包括链式法则和乘积法则。链式法则适用于外函数和内函数均为可导函数的情况，乘积法则适用于两个可导函数的乘积。
4. 高阶导数：高阶导数是导数的导数，包括二阶导数、三阶导数等。求高阶导数时，需要运用求导法则和导数的运算性质。
5. 微分中值定理：微分中值定理包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。这些定理在证明函数性质、求解极限和导数等问题中具有重要作用。
6. 微分在函数研究中的应用：利用微分可以研究函数的单调性、极值、拐点等性质，为解决实际问题提供理论依据。
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