在考研数学的函数微分学领域，真题是检验复习成果的重要手段。以下是一份原创的函数微分学真题示例：
真题：
已知函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，求 \( f'(x) \) 和 \( f''(x) \)，并计算 \( f'(1) \) 和 \( f''(1) \)。
解答：
首先，对函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) 进行求导，得到一阶导数 \( f'(x) \)：
\[ f'(x) = 3x^2 - 3 \]
接着，对 \( f'(x) \) 进行再次求导，得到二阶导数 \( f''(x) \)：
\[ f''(x) = 6x \]
将 \( x = 1 \) 代入 \( f'(x) \) 和 \( f''(x) \) 中，得到：
\[ f'(1) = 3 \times 1^2 - 3 = 0 \]
\[ f''(1) = 6 \times 1 = 6 \]
因此，\( f'(1) = 0 \)，\( f''(1) = 6 \)。
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