在考研数学的函数微分学真题中，考生们常遇到的问题是如何求解函数的导数、高阶导数，以及如何应用微分法则解决实际问题。以下是一道典型的真题示例：
题目：已知函数 \( f(x) = e^{2x} \sin x \)，求 \( f''(x) \)。
解答：首先，对 \( f(x) \) 使用乘积法则求导，得到：
\[ f'(x) = e^{2x} \cos x + 2e^{2x} \sin x \]
然后，再次对 \( f'(x) \) 使用乘积法则求导，得到：
\[ f''(x) = e^{2x}(-\sin x) + 2e^{2x}\cos x + 2e^{2x}\cos x + 4e^{2x}\sin x \]
简化后，得到：
\[ f''(x) = e^{2x}(4\sin x + 4\cos x) \]
通过以上步骤，我们成功求解了该函数的二阶导数。
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