在考研数学中，三角函数题通常考察考生对三角函数性质、公式、图像以及应用的综合理解。以下是一道典型的考研数学三角函数题目：
题目：已知函数 \( f(x) = \sin x + \cos x \)，求 \( f(x) \) 的最大值和最小值。
解答：
首先，利用三角恒等变换将 \( f(x) \) 转化为单一三角函数的形式：
\[ f(x) = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \sin x + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos x \right) = \sqrt{2} \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) \]
由于 \( \sin \theta \) 的取值范围是 \([-1, 1]\)，所以 \( \sqrt{2} \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) \) 的取值范围是 \([- \sqrt{2}, \sqrt{2}]\)。
因此，函数 \( f(x) \) 的最大值为 \( \sqrt{2} \)，最小值为 \( -\sqrt{2} \)。
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