在考研数学中，比较两个数的绝对值大小，首先要理解绝对值的定义：一个数的绝对值是该数去掉符号后的值。对于任意实数 \(a\) 和 \(b\)，比较 \(|a|\) 和 \(|b|\) 的大小，可以通过以下步骤进行：
1. 确定符号：分别确定 \(a\) 和 \(b\) 的符号，即判断它们是正数、负数还是零。
2. 直接比较：如果 \(a\) 和 \(b\) 都是正数，那么直接比较 \(a\) 和 \(b\) 的大小即可。如果 \(a\) 和 \(b\) 都是负数，则比较 \(a\) 和 \(b\) 的大小关系会颠倒，因为绝对值会消除负号。
3. 特殊情况：如果 \(a\) 和 \(b\) 中有一个是零，那么显然 \(|0| = 0\) 是最小的绝对值。
4. 利用平方：如果 \(a\) 和 \(b\) 的大小关系难以直接判断，可以将它们分别平方，再比较它们的平方。因为平方会消除负号，所以平方后的比较结果与原数的大小关系一致。
例如，比较 \(|3|\) 和 \(|-5|\) 的大小，由于 \(3\) 和 \(-5\) 都是正数，直接比较 \(3\) 和 \(-5\)，得到 \(3 > -5\)，因此 \(|3| > |-5|\)。
而对于 \(|3|\) 和 \(|-4|\)，直接比较 \(3\) 和 \(-4\)，得到 \(3 > -4\)，因此 \(|3| > |-4|\)。
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