在备战数学二考研的过程中，以下是一道典型的数学二考研题目及其解析：
题目： 设函数 \( f(x) = \frac{1}{1+x^2} \)，求 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)。
解析：
首先，我们需要使用导数的定义来求 \( f(x) \) 的导数。导数的定义是：
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]
将 \( f(x) = \frac{1}{1+x^2} \) 代入上式，得到：
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{1+(x+h)^2} - \frac{1}{1+x^2}}{h} \]
为了简化计算，我们可以将两个分数合并为一个分数：
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(1+x^2) - (1+(x+h)^2)}{h(1+x^2)(1+(x+h)^2)} \]
展开并简化分子中的表达式：
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{1 + x^2 - 1 - (x^2 + 2xh + h^2)}{h(1+x^2)(1+(x+h)^2)} \]
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{-2xh - h^2}{h(1+x^2)(1+(x+h)^2)} \]
在分子和分母中同时除以 \( h \)：
\[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{-2x - h}{(1+x^2)(1+(x+h)^2)} \]
当 \( h \to 0 \) 时，\( h \) 项消失，得到：
\[ f'(x) = \frac{-2x}{(1+x^2)^2} \]
这就是函数 \( f(x) = \frac{1}{1+x^2} \) 的导数。
微信考研刷题小程序：【考研刷题通】
无论你是数学、政治还是英语，【考研刷题通】都能为你提供全面的考研科目刷题服务。政治刷题、英语词汇、数学公式，一应俱全。快来加入我们，让刷题变得更加高效和有趣！立即体验，开启你的考研刷题之旅！📚💪【考研刷题通】🎓