在考研数学中，涉及带绝对值的函数问题时，我们通常会采用以下几种方法来解题：
1. 分段讨论法：根据绝对值的定义，将函数表达式分为两部分，一部分是绝对值内的表达式大于等于0的情况，另一部分是小于0的情况。分别求出这两部分的表达式，然后合并。
2. 平方代换法：将绝对值内的表达式平方，从而消除绝对值。这种方法适用于绝对值内的表达式是线性或二次函数的情况。
3. 图像分析法：利用函数图像的几何意义，观察函数在不同区间的变化情况，从而求解。
4. 三角代换法：当绝对值内的表达式可以表示为三角函数的形式时，可以使用三角代换法。
5. 特殊值法：通过选取特殊的值来检验函数在不同区间的表达式，从而确定正确的解。
在解题过程中，还需注意以下几点：
- 函数的定义域：绝对值函数的定义域是整个实数集，但在求解过程中，要关注绝对值内的表达式可能存在的定义域限制。
- 函数的连续性：绝对值函数在其定义域内是连续的，但在绝对值内的表达式等于0的点处，函数可能不连续。
- 函数的奇偶性：绝对值函数是偶函数，即f(-x) = f(x)。
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