今天为大家带来一道数学考研每日一题，考察极限公式应用。题目如下：
已知函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，求$\lim_{x \to 1} f(x)$。
解答过程：
首先，我们观察到当$x \to 1$时，分子$x^2 - 1$和分母$x - 1$均趋近于0，形成“0/0”的不定式。为了解决这个问题，我们可以尝试对分子进行因式分解。
因式分解$x^2 - 1$，得到$(x + 1)(x - 1)$。因此，原函数可以写为$f(x) = \frac{(x + 1)(x - 1)}{x - 1}$。
接下来，我们可以观察到分子和分母中的$(x - 1)$项可以相互约去，得到$f(x) = x + 1$。
现在，我们已经将原函数简化为$x + 1$，可以直接求极限：
$\lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} (x + 1) = 1 + 1 = 2$。
所以，本题的答案是2。
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