斯托克斯考研数学题通常涉及高阶数学知识，如多元函数微积分、线性代数和微分方程等。以下是一道典型题目：
题目：已知函数$f(x,y,z)=x^2y+z^2$，其中$x^2+y^2+z^2=1$。求向量场$\vec{F}=(x,y,z)$在曲面$S$上的斯托克斯积分。
解答：
1. 首先确定向量场$\vec{F}$在曲面$S$上的旋度$\nabla \times \vec{F}$。
$$\nabla \times \vec{F} = \left| \begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ x & y & z \end{matrix} \right| = -\vec{i}.$$
2. 确定曲面$S$的参数方程和方向余弦。由于$x^2+y^2+z^2=1$，我们可以取$x=\cos\theta, y=\sin\theta, z=0$，其中$\theta$的范围为$[0,2\pi]$。
3. 求曲面$S$在$\theta$的导数，得到法向量$\vec{n}$。
$$\frac{d\vec{r}}{d\theta} = (-\sin\theta, \cos\theta, 0), \quad \frac{d\vec{r}}{d\theta} \times \vec{i} = (\cos\theta, -\sin\theta, 0).$$
4. 将上述结果代入斯托克斯积分公式，计算积分值。
$$\oint_S \vec{F} \cdot d\vec{r} = \int_0^{2\pi} \cos\theta d\theta = 0.$$
因此，本题的答案为0。
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