考研数学三的微分方程范围主要包括以下几部分内容：
1. 基本概念与性质：常微分方程、偏微分方程的定义、分类、解的存在唯一性定理、线性与非线性微分方程的基本性质。
2. 基本解法：可分离变量法、齐次方程、线性方程、伯努利方程、全微分方程、微分方程的级数解法等。
3. 常微分方程的定解问题：初值问题、边值问题、初边值问题。
4. 偏微分方程的基本概念与性质：偏导数的定义、偏微分方程的定义、分类、解的存在唯一性定理、线性与非线性偏微分方程的基本性质。
5. 偏微分方程的解法：分离变量法、特征线法、格林公式法、拉普拉斯方程、波动方程、热方程等。
6. 微分方程的应用：微分方程在物理、工程、经济等领域的应用。
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