在考研数学中，微分方程的应用题往往考察考生对微分方程理论的理解和实际问题的解决能力。以下是一个原创的微分方程应用题解答：
题目：一质点在某一时刻的速度为 \( v = 3t^2 - 4t \)（单位：米/秒），求从该时刻起，质点在时间 \( t \) 秒内走过的距离 \( s \)。
解答过程：
1. 根据速度与时间的关系，速度 \( v \) 是距离 \( s \) 对时间 \( t \) 的导数，即 \( v = \frac{ds}{dt} \)。
2. 给定的速度函数为 \( v = 3t^2 - 4t \)，则距离 \( s \) 可以通过对速度函数进行不定积分得到，即 \( s = \int (3t^2 - 4t) dt \)。
3. 计算不定积分，得到 \( s = t^3 - 2t^2 + C \)，其中 \( C \) 为积分常数。
4. 由于题目要求从某一特定时刻起计算距离，我们需要确定积分的上下限。假设从 \( t = 0 \) 时刻开始计算，则 \( s = 0^3 - 2 \cdot 0^2 + C = C \)。
5. 因为在 \( t = 0 \) 时刻，质点的初始位置为 \( s(0) = 0 \)，所以 \( C = 0 \)。
6. 因此，质点在时间 \( t \) 秒内走过的距离 \( s \) 为 \( s = t^3 - 2t^2 \)。
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