在考研数学一中，常微分方程是至关重要的部分。这一章节主要考察考生对微分方程的基本概念、解法以及应用能力的掌握。以下是对常微分方程的一些核心知识点解析：
1. 基本概念：理解微分方程的定义、分类（如线性微分方程、非线性微分方程等）以及解的概念。
2. 解法：熟练掌握一阶微分方程的解法，包括可分离变量法、齐次方程法、线性方程法、伯努利方程法等。同时，要熟悉高阶微分方程的解法，如待定系数法、常数变易法等。
3. 应用：学会将微分方程应用于实际问题，如物理、生物、经济等领域的模型建立。
4. 数值解法：了解并掌握常微分方程的数值解法，如欧拉法、龙格-库塔法等。
5. 稳定性分析：了解微分方程解的稳定性概念，并能够对解的稳定性进行分析。
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