在考研数学中，指数分布的概率问题主要涉及分布函数、密度函数以及相关期望和方差的计算。指数分布的概率问题通常涉及以下几方面：
1. 分布函数：指数分布的分布函数为 \( F(x; \lambda) = 1 - e^{-\lambda x} \)，其中 \( \lambda > 0 \) 是分布的参数，表示事件发生的速率。
2. 密度函数：指数分布的密度函数为 \( f(x; \lambda) = \lambda e^{-\lambda x} \)，适用于 \( x \geq 0 \)。
3. 期望：指数分布的期望值 \( E(X) = \frac{1}{\lambda} \)，表示随机变量取值的平均时间。
4. 方差：指数分布的方差 \( \text{Var}(X) = \frac{1}{\lambda^2} \)，反映了随机变量取值的波动程度。
5. 概率计算：例如，计算 \( P(X \leq x) \)，即随机变量 \( X \) 小于或等于 \( x \) 的概率。
在解决具体问题时，首先明确指数分布的参数 \( \lambda \)，然后根据上述公式进行计算。
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