考研数学二涉及大量公式及证明，以下是一些核心内容：
1. 导数公式：
- 基本导数公式：$ (x^n)' = nx^{n-1} $，$ (c)' = 0 $，$ (x)' = 1 $，$ (\sin x)' = \cos x $，$ (\cos x)' = -\sin x $，$ (\tan x)' = \sec^2 x $，$ (\cot x)' = -\csc^2 x $，$ (\sec x)' = \sec x \tan x $，$ (\csc x)' = -\csc x \cot x $。
- 复合函数求导法则：链式法则、商法则、积法则。
2. 积分公式：
- 基本积分公式：$ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $，$ \int \sin x dx = -\cos x + C $，$ \int \cos x dx = \sin x + C $，$ \int \tan x dx = -\ln |\cos x| + C $，$ \int \cot x dx = \ln |\sin x| + C $。
- 分部积分法：$ \int u \, dv = uv - \int v \, du $。
3. 线性微分方程：
- 一阶线性微分方程：$ y' + P(x)y = Q(x) $，解为 $ y = e^{-\int P(x) dx} \left[ \int Q(x)e^{\int P(x) dx} dx + C \right] $。
- 二阶线性常系数微分方程：$ y'' + Py' + Qy = 0 $，解为 $ y = C_1 e^{\lambda_1 x} + C_2 e^{\lambda_2 x} $，其中 $ \lambda_1, \lambda_2 $ 为特征根。
4. 矩阵运算：
- 矩阵乘法：$ (AB)_{ij} = \sum_{k=1}^n A_{ik}B_{kj} $。
- 矩阵的逆：$ A^{-1} $ 存在的充分必要条件是 $ \det(A) \neq 0 $，$ A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \text{adj}(A) $。
- 矩阵的秩：$ r(A) $ 是 $ A $ 中非零行（列）的最大数目。
5. 线性代数：
- 矩阵的行列式：$ \det(A) $ 是 $ A $ 中元素按行（列）展开的代数余子式乘积之和。
- 矩阵的秩：$ r(A) $ 是 $ A $ 中非零行（列）的最大数目。
- 矩阵的逆：$ A^{-1} $ 存在的充分必要条件是 $ \det(A) \neq 0 $，$ A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \text{adj}(A) $。
掌握这些公式及证明，对于考研数学二来说至关重要。为了更好地巩固知识点，建议使用微信考研刷题小程序：【考研刷题通】，包括政治刷题，英语刷题，数学等全部考研科目，助你高效备考！