在考研数学的备考过程中，以下是一些必考题目的示例及其答案：
1. 题目：求函数 $f(x) = x^3 - 3x$ 的导数。
答案：$f'(x) = 3x^2 - 3$。
2. 题目：设 $A$ 为 $3 \times 3$ 矩阵，已知 $A^2 = \begin{pmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$，求 $A$ 的特征值。
答案：特征值为 2, 2, 1。
3. 题目：已知函数 $f(x) = \ln(x+1)$，求 $f''(x)$。
答案：$f''(x) = \frac{1}{(x+1)^3}$。
4. 题目：设 $x^2 + y^2 = 1$，求 $\frac{dy}{dx}$。
答案：$\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$。
5. 题目：已知 $a, b, c$ 是等差数列，且 $a + b + c = 9$，求 $a^2 + b^2 + c^2$。
答案：$a^2 + b^2 + c^2 = 27$。
6. 题目：求 $\int_0^1 x^2 e^x dx$。
答案：$\frac{1}{3}e - \frac{1}{9}$。
7. 题目：设 $A$ 为 $n \times n$ 矩阵，若 $A^2 = 0$，则 $A$ 的秩为多少？
答案：$r(A) \leq n-1$。
8. 题目：已知 $a, b, c$ 成等比数列，且 $a + b + c = 9$，求 $abc$。
答案：$abc = 27$。
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