在考研数学中，求解x趋于负无穷时函数的极限，主要运用以下步骤：
1. 分析函数形式：首先观察函数表达式，确定其类型。如果函数是多项式函数，可以直接判断其极限。
2. 简化表达式：对于分式函数，可以将分子分母同时除以最高次项的系数，简化函数形式。
3. 判断极限方向：根据题目要求，判断是求左极限还是右极限。左极限指x从左侧接近负无穷，右极限指x从右侧接近负无穷。
4. 代入求解：将x代入简化后的函数表达式中，求出极限值。
5. 判断结果：根据极限的定义，判断极限是否存在。如果极限存在，则得出结论；如果不存在，则说明函数在x趋于负无穷时无定义。
例如，求解函数f(x) = (x^2 + 2x + 1) / (x^2 - 1)当x趋于负无穷时的极限。
解答过程如下：
1. 分析函数形式：这是一个分式函数。
2. 简化表达式：将分子分母同时除以x^2，得到f(x) = (1 + 2/x + 1/x^2) / (1 - 1/x^2)。
3. 判断极限方向：题目要求求左极限，即x从左侧接近负无穷。
4. 代入求解：将x代入简化后的函数表达式中，得到极限值为f(-∞) = (1 + 0 + 0) / (1 - 0) = 1。
5. 判断结果：根据极限的定义，可以得出结论：当x趋于负无穷时，函数f(x)的极限为1。
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