线性变换在考研数学一中的考察，主要围绕其定义、性质以及应用展开。考生需掌握线性变换的基本概念，包括线性映射、矩阵表示、核与像等。此外，线性变换在求解线性方程组、特征值与特征向量、二次型等方面有广泛应用。以下是对线性变换的几个关键点解析：
1. 线性变换的定义：线性变换是一种特殊的映射，它保持向量加法和标量乘法运算不变。
2. 矩阵表示：线性变换可以通过矩阵与向量的乘积来表示，矩阵称为变换矩阵。
3. 核与像：线性变换的核是指所有被映射到零向量的向量集合，像是指变换后的所有向量集合。
4. 线性变换的性质：线性变换具有线性、可逆性、保线性等性质。
5. 应用：线性变换在解决线性方程组、特征值与特征向量问题、二次型等方面具有重要意义。
考研数学一中的线性变换问题，往往需要考生具备扎实的数学基础和较强的逻辑思维能力。通过大量练习，掌握线性变换的相关知识，有助于提高解题速度和准确率。
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