在解答考研数学间断点问题时，以下是一些有效的解题技巧：
1. 明确概念：首先，要准确理解间断点的定义，包括第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点）和第二类间断点。
2. 化简表达式：在求解过程中，尽可能化简函数表达式，便于分析其连续性。
3. 检查极限：针对可去间断点，需计算左极限、右极限以及函数在该点的极限，判断三者是否相等。若相等，则该间断点可去；若不相等，则无法化简。
4. 代入特殊值：对于第二类间断点，可以通过代入特殊值来判断其是否为无穷间断点。例如，当分母为0时，可判断为无穷间断点。
5. 函数变换：若遇到复杂的函数表达式，可以尝试对其进行变换，如有理化、提取公因式等，以简化问题。
6. 分类讨论：针对分段函数，需要根据自变量的取值范围，对每一部分分别进行分析。
7. 数形结合：在解题过程中，可以借助图像来直观地分析函数的连续性和间断点。
8. 掌握常用公式：熟悉一些常用的极限公式，如$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$，$\lim_{x\rightarrow 0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=e$等，有助于提高解题速度。
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